백준 알고리즘 9095 1, 2, 3 더하기

​​문제를 보자마자 0-1 knapsack 문제랑 비슷한 것 같아 DP. 문제 이겠구나 싶어서
규칙을. 찾으려고 저렇게 끄적였습니다ㅋㅋㅋ

 

처음 저 숫자들의 합만 봤을 때는 뭔가 생각이 반복이 되고 더하기가 반복이 되면서. 뭔가 했는데
전부 다 더한 값을 보니 점화식이 보이더군요

역시 DP 문제는 규칙만 찾으면 코드는 짧은 것 같습니다.

https://www.acmicpc.net/problem/9095

9095번: 1, 2, 3 더하기

근데 진짜로 왜 이런 규칙이 생기는지는 아무리 생각해도 모르겠더군요
​아직 DP 문제 알고리즘은 많이 안풀어봐서 그런지 어려운 것 같습니다
​
그래서 같이 스터디 하시는 분들께 여쭤봤습니다! 그러고 바로 해결!!

 

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먼저
N이 1, 2, 3인 경우에는 기본 값으로 주어집니다.
변수 n을 표현 할 수 있는 경우의 수를 A(n)라 하면

[기본 값]

A(1) = 1
A(2) = 2
A(3) = 4

[N=4 일 때]

1 + 3을. 표현 할 수 있는 경우의 수 [=A(3)]
2 + 2를 표현 할 수 있는 경우의 수 [=A(2)]
3 + 1을 표현 할 수 있는 경우의 수 [=A(1)]

즉 A(4) = A(3) + A(2) + A(1) = 4 + 2 + 1 = 7입니다.

각각의 경우를 자세히 보면

1 + A(3)	2 + A(2)	3 + A(1)
1 + 3 1 + 1 + 2 1 + 2 + 1 1 + 1+ 1+ 1	2 + 2 2 + 1 + 1	3 + 1

마찬가지로

[N=5 일 때]

1 + 4를. 표현 할 수 있는 경우의 수 [=A(4)]
2 + 3을 표현 할 수 있는 경우의 수 [=A(3)]
3 + 2를 표현 할 수 있는 경우의 수 [=A(2)]

각각의 경우를 자세히 보면

1 + A(4)	2 + A(3)	3 + A(2)
1 + 1 + 3 1 + 1 + 1 + 2 1 + 1 + 2 + 1 1 + 1 + 1+ 1+ 1 1 + 2 + 2 1 + 2 + 1 + 1 1 + 3 + 1	2 + 3 2 + 1 + 2 2 + 2 + 1 2 + 1+ 1+ 1	3 + 2 3 + 1 + 1

이렇게 A(5)가 A(4) + A(3) + A(2) = 7+4+2 = 13 이 됩니다.

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이전에 만든 수에서 1,2,3을 각각을 더했을 때 현재의 수가 나오므로
1을 더했을 때, 2를 더했을 때, 3을 더했을 때 현재의 수가 나오는. 각각의 이전 조합의 경우의 수를 더하면 됩니다.

만약 이 문제가 1,2,3,4 더하기 였다면
A(n)을 구하기 위해선
1 + A(n-1)
2+ A(n-2)
3 + A(n-3)
4 + A(n-4)
일 때가 A(n)이 나오는 경우의 수일 것입니다.

같은 맥락으로 이 문제가 1,2 더하기 였다면
A(n)을 구하기 위해선
1 + A(n-1)
2+ A(n-2)
일 때가 A(n)이 나오는 경우의 수겠죠?

https://github.com/mjung1798/algorithm_Java

mjung1798/algorithm_JAVA

 

package com.jyami.baekjoon;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main_9095 {
    public static void main(String args[]) {

        Scanner s = new Scanner(System.in);

        int num = s.nextInt();
        int max = 0;
        List<Integer> list = new ArrayList<>();


        for (int i = 0; i < num; i++) {
            int input = s.nextInt();
            list.add(input);
            if (input > max)
                max = input;
        }

        int dp[] = new int[max + 1];

        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 4;

        for (int i = 4; i <= max; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
        }

        for (Integer integer : list) {
            System.out.println(dp[integer]);
        }

    }
}